Доказать, что равные хорды окружности равноудаленны от центра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана окружность с центром в точке О и двумя равными хордами AB и CD.

Докажем, что точки А и В (лежащие на хорде AB) равноудалены от центра окружности.

Пусть M - середина отрезка AB. Так как хорда AB равна хорде CD, то хорда AM равна хорде CM.

Также, расстояние от точки О до точки M (половины хорды AM) равно расстоянию от точки О до точки C (половины хорды CM).

Поскольку хорда AB равна хорде CD, то точки A и B равноудалены от точки C.

Следовательно, точки A и B равноудалены от центра окружности О.

Таким образом, равные хорды окружности равноудалены от центра.