Требуется решить НЕ через косинусы, с подробным объяснением. В ответе должно получится: 8. Заранее спасибо.
Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то каждый из углов у основания, прилегающие к стороне, равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Таким образом, получаем, что треугольник ABC имеет углы: A = 120°, B = 30°, C = 30°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него AD - медиана и также высота, проведенная к основанию BC.

Так как BC = AB = 4 (равнобедренность треугольника), то BD = DC = 4/2 = 2.

В треугольнике BDC прямая CD - медиана, проведенная к гипотенузе BC, так как угол BDC = 90°.

Так как CD = BD = 2, значит, треугольник BCD - прямоугольный и равнобедренный (BD = CD), а значит он остроугольный.

Тогда по теореме Пифагора в треугольнике BCD:
BD^2 + DC^2 = BC^2,
2^2 + 2^2 = BC^2,
4 + 4 = BC^2,
BC^2 = 8,
BC = √8,
BC = 2√2.

Так как окружность описана около треугольника ABC, то радиус окружности равен половине диаметра, то есть радиус окружности равен AB/2 = 4/2 = 2.

Таким образом, диаметр окружности равен 2 * 2 = 4.

Ответ: 8.