Для доказательства равенства треугольников OBM и AOC можно воспользоваться двумя методами: по трем сторонам или по двум углам и одной стороне.

Доказательство по трем сторонам:

Треугольник OBM:

Сторона OB равна стороне OA (так как равны радиусы окружности)Сторона BM равна стороне AC (как средняя в треугольнике ABC)Сторона OM равна стороне OC (так как равны радиусы окружности)

Треугольник AOC:

Сторона OA равна стороне OB (так как равны радиусы окружности)Сторона AC равна стороне BM (как средняя в треугольнике ABC)Сторона OC равна стороне OM (так как равны радиусы окружности)

Таким образом, треугольники OBM и AOC имеют равные стороны и равны по трем сторонам. Следовательно, они равны между собой.

Доказательство по двум углам и одной стороне:

У нас также есть:

Угол OBM равен углу AOC (как вертикальные углы)Угол MOB равен углу AOC (как углы, опирающиеся на равные стороны OA и OB)Сторона OM равна стороне OC (как радиусы окружности)

Следовательно, по двум углам и стороне треугольники OBM и AOC равны друг другу.

Таким образом, треугольник OBM равен треугольнику AOC.