Параллельно оси цилиндра проведена плоскость. Образовавшееся сечение является
квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой 90°. Найдите площадь
боковой поверхности цилиндра, если радиус цилиндра равен 2√2 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону квадрата, образованного сечением, за а, тогда его диагональ равна диаметру основания цилиндра, то есть 2R = 4√2, откуда R = 2√2, как и было дано в условии.

Так как градусная мера дуги, отсеченной квадратом, равна 90°, то это означает, что длина дуги равна четверти окружности основания цилиндра, то есть πR/2 = 2π.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти как произведение длины окружности основания на высоту цилиндра, которая равна стороне квадрата, образованного сечением:
S = 2π a = 2π 2 = 4π см².

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 4π см².