Найдите длину медианы BD треугольника ABC если A (-1;4)B (5;2) C (3;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки D - середины стороны AC треугольника ABC.

Координаты точки D можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C
D((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2
D(((-1) + 3) / 2, (4 + 0) / 2
D(1, 2)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и D, для этого сначала найдем уравнение прямой BD
y - y_B = ((y_B - y_D) / (x_B - x_D)) (x - x_B
y - 2 = ((2 - 2) / (5 - 1)) (x - 5
y - 2 = 0 * (x - 5
y = 2

Теперь найдем точку пересечения медианы BD с стороной AC - это будет точка, в которой прямая y = 2 пересекает прямую AC.

Найдем уравнение прямой AC
y - y_A = ((y_A - y_C) / (x_A - x_C)) (x - x_A
y - 4 = ((4 - 0) / (-1 - 3)) (x + 1
y - 4 = -1 * x -
y = -x

Теперь подставим уравнение прямой y = -x в уравнение y = 2:

Таким образом, точка пересечения медианы BD с стороной AC имеет координаты (-2; 2).

Теперь найдем длину медианы BD, которая является отрезком между точками B и (-2; 2)
d = √((x_B - x_D)^2 + (y_B - y_D)^2
d = √((5 - (-2))^2 + (2 - 2)^2
d = √(7^2 + 0^2
d = √4
d = 7

Длина медианы BD треугольника ABC равна 7.