Два угла при основании равны между собой Доказательство Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC Тогда углы B и C при основании равны между собой, так как при равенстве двух сторон треугольника равных между собой, их противолежащие углы также равны Таким образом, углы B и C равны между собой.
Высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника Доказательство Пусть дан равнобедренный треугольник ABC и высота BD, проведенная из вершины B к стороне AC Тогда треугольники ABD и ACD являются равнобедренными, так как AB = AC (по условию) и BD = DC (высота делит сторону на две равные части) Таким образом, высота BD делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ABD и ACD.
Таким образом, равнобедренный треугольник обладает двумя свойствами: равенство углов при основании и деление высотой треугольника на два равнобедренных треугольника.
Свойства равнобедренного треугольника:
Два угла при основании равны между собой
Доказательство
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC
Тогда углы B и C при основании равны между собой, так как при равенстве двух сторон треугольника равных между собой, их противолежащие углы также равны
Таким образом, углы B и C равны между собой.
Высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника
Доказательство
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC и высота BD, проведенная из вершины B к стороне AC
Тогда треугольники ABD и ACD являются равнобедренными, так как AB = AC (по условию) и BD = DC (высота делит сторону на две равные части)
Таким образом, высота BD делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника ABD и ACD.
Таким образом, равнобедренный треугольник обладает двумя свойствами: равенство углов при основании и деление высотой треугольника на два равнобедренных треугольника.