9.15 Сторона ромба равна 8 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равна 2 см. Найдите площадь ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу площади ромба:

S = d1*d2 / 2,

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

По условию задачи, сторона ромба равна 8 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей до нее равно 2 см.

Зная, что диагоналі ромба пересекаются под прямым углом, можем разложить ромб на 4 прямоугольники.

Теперь нам нужно найти длины диагоналей. По свойствам ромба, диагональ дели делит другую диагональ пополам, обозначим половину диагонали через a. Используя теорему пифагора, мы можем найти a:

a^2 + 4^2 = 8^2,
a^2 + 16 = 64,
a^2 = 48,
a = √48 = 4√3.

Теперь находим длину диагонали:

d1 = 2a = 8√3,
d2 = 2a = 8√3.

Теперь можем найти площадь ромба:

S = d1d2 / 2 = (8√3)(8√3) / 2 = 64*3 / 2 = 96 кв. см.

Ответ: площадь ромба равна 96 квадратным см.