Найдите величину угла В треугольника АВС, если А (2, 2, -4), B (2; 1; 1), C (3; 1; 2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения величины угла B треугольника ABC используем формулу косинуса для вычисления угла между векторами AB и BC:

cos(B) = (AB BC) / (|AB| |BC|),

где AB и BC - векторы, их скалярное произведение равно AB BC = (2-2)(3-2) + (1-2)(1-1) + (1+4)(2-1) = 1,

а модуль векторов |AB| = √(0^2 + (-1)^2 + 5^2) = √26, |BC| = √(1^2 + 0^2 + 1^2) = √2.

Подставляя значения, получаем:

cos(B) = 1 / ( √26 * √2 ) = 1 / √52 = 1 / (2√13) = √13 / 26.

Таким образом, B = arccos(√13 / 26) ≈ 54.74°.

Ответ: угол B треугольника ABC равен примерно 54.74°.