Решите задачу по геометрии Прямоугольный треугольник BCA. С=90°, ВС=4, АК=5. Проведен серединный перпендикуляр КД, угол Д=90°, КД перпендикулярно ВА. ВД=АД. НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА ВКС И СВА?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

∠C = 90°
BC = 4
AK = 5
∠D = 90°
KD ⬜ VA
VD = AD

Найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

AC = √(BC^2 + BC^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41

Так как ∠D = 90°, то треугольник ACD также является прямоугольным. Из условия известно, что VD = AD, а значит, AD = √41.

Теперь найдем координаты точек D и K:

Пусть точка B – начало координат, тогда C(4,0), A(0,5), K(0,2.5) и D(2,2.5).

Теперь найдем длину стороны VK:

VK = √((2–0)^2 + (2.5–0)^2) = √(4 + 6.25) = √10.25

Теперь найдем периметр треугольника VKC и BVA:

Периметр VKC = VK + KC + VC = √10.25 + 2.5 + 4 = √10.25 + 6.5

Периметр BVA = BA + AK + VK = √41 + 5 + √10.25

Ответ: Периметр треугольника VKC = √10.25 + 6.5, Периметр треугольника BVA = √41 + 5 + √10.25.