Основания равнобедренной трапеции равны 9см и 17см. Угол, образованный боковой стороной и большим основанием, равен 45 градусов. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции. Для этого разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя проведение высоты из вершины. Так как у нас дан угол 45 градусов, то прямоугольные треугольники окажутся равнобедренными.

Так как у нас дан угол 45 градусов, то мы можем разделить треугольник пополам и получить прямоугольный треугольник с катетами 8,5 см (половина большей основания) и h - высота.

Теперь, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника:
( \sin{45°} = \frac{h}{17} )
( h = 17\sin{45°} )
( h ≈ 12 см )

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу:
( S = \frac{a + b}{2} \times h )
где ( a ) и ( b ) - основания трапеции, а ( h ) - высота.

Подставим известные значения:
( S = \frac{9 + 17}{2} \times 12 )
( S = \frac{26 \times 12}{2} )
( S = 156 см^2 )

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 156 квадратных сантиметров.