Доказательство того, что площадь параллелограмма равна площади некоторого прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения определим параллелограмм с помощью двух векторов a и b.

Площадь параллелограмма равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними:

S = |a| |b| sin(θ)

Теперь рассмотрим прямоугольник со сторонами a и b, тогда его площадь равна произведению длин сторон:

S' = |a| * |b|

Для того чтобы доказать, что площадь параллелограмма равна площади прямоугольника, нужно показать, что:

S = S'

Подставим выражение для площади параллелограмма в выражение для площади прямоугольника:

S = |a| |b| sin(θ)

S' = |a| * |b|

|a| |b| sin(θ) = |a| * |b|

sin(θ) = 1

Таким образом, при условии sin(θ) = 1, площадь параллелограмма равняется площади прямоугольника.