В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, АВ = 10см, ВС = 5см. Найдите углы, на которые высота СН делит угол С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов, на которые высота CH делит угол C, нам нужно воспользоваться теоремой о трёх углах для треугольника.

Прежде всего, найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$
$$ 10^2 = 5^2 + BC^2 $$
$$ BC = √75 = 5√3 $$

Теперь найдем высоту треугольника, идущую из вершины C к гипотенузе AB. Обозначим длину этой высоты как h.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, высота CH будет являться его медианой и, соответственно, также будет равна половине гипотенузы.
$$ h = BC / 2 = 5√3 / 2 = (5√3) / 2 $$

Теперь посчитаем тангенс угла, под которым высота делит угол C:
$$ tg α = h / BC = ((5√3) / 2) / 5√3 = 1 / 2 $$
$$ α = arctg(1/2) ≈ 26,57° $$

Следовательно, высота CH делит угол С на два угла: один угол будет равным 26,57°, а другой будет равен дополнению до 90°, т.е. 63,43°.