В прямоугольном треугольнике ABE с прямым углом E проведена биссектриса BT , причём AT=15,TE=12.Найдите площадь треугольника ABT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BT.

Так как BT - биссектриса угла EAB, то угол TAB = угол TAE, следовательно, треугольник TAB подобен треугольнику TAE.

Отсюда можем записать пропорцию:

TA/TB = TE/TB
15/TB = 12/(TB+15)
15(TB + 15) = 12TB
15TB + 225 = 12TB
3TB = 225
TB = 75

Теперь найдем площадь треугольника ABT:

S(ABT) = (ATBT)/2
S(ABT) = (1575)/2
S(ABT) = 562.5

Площадь треугольника ABT равна 562.5.