В треугольнике ABC угол C равен 90◦, BC = 8, tgA = 8/15
Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник.

Из уравнения тангенса можем найти катет противолежащий углу A:
tg(A) = AC / BC
8/15 = AC / 8
AC = 8 * 8 / 15
AC = 64 / 15

Теперь можем найти гипотенузу треугольника через теорему Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2
(64/15)^2 + 8^2 = AB^2
4096/225 + 64 = AB^2
(4096 + 64*225) / 225 = AB^2
(4096 + 14400) / 225 = AB^2
18596 / 225 = AB^2
AB ≈ √82.648 = 9.1

Таким образом, AC ≈ 5.3.