В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:1, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB=2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через M точку касания окружности с прямой CD. Так как радиус окружности проходит через точку A, то он равен AM. Также рассмотрим треугольник AMB. Так как AB=2, то значит, что MB=2/2=1.

Так как AM и MB - это радиусы окружности, а касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то AMB - прямоугольный треугольник.

Так как углы при основании AD равны 90, то и угол AMB равен 90 градусов. Теперь мы знаем две стороны прямоугольного треугольника AMB и можем найти третью сторону AM по теореме Пифагора:

AM^2 + MB^2 = AB^2,
AM^2 + 1 = 4,
AM^2 = 3,
AM = sqrt(3).

Таким образом, радиус окружности равен sqrt(3).