Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной равной 4.Диагональ параллелепипеда равна 8.Чему равен угол между диагональю и боковой гранью?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между диагональю и боковой гранью равен α. Так как основание параллелепипеда является квадратом, то его диагональ равна √2 раз стороне квадрата, то есть 4√2. Поскольку диагональ параллелепипеда равна 8, то 8 = 4√2, откуда следует, что √2 = 2.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой гранью и полудиагональю основания. Этот треугольник — прямоугольный, так как две его стороны являются ребрами прямоугольника, и требуемый нам угол равен α.

Таким образом, мы имеем катеты √2 и боковую грань, равную 4, и гипотенузу, равную 8. По теореме Пифагора справедливо равенство: √2^2 + 4^2 = 8^2, что приводит нас к √2^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48. Следовательно, √2 = √48 = 4√3.

Значит, угол α между диагональю и боковой гранью параллелепипеда равен арккосинусу отработанного значения, то есть α = arccos(1/√3) ≈ 54.7 градусов.