Угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 150 (градусов), а площадь треугольника равна 25. Найдите боковую сторону

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника. Пусть основание треугольника равно a, то тогда каждая высота будет равна a/2, а каждая сторона треугольника (боковая сторона) равна b.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) a h, где a - основание, h - высота.

Таким образом, площадь всего равнобедренного треугольника будет равна: S = 2 (1/2) (a/2) b = (1/2) a * b.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 25, следовательно: (1/2) a b = 25.

Также, из условия задачи известно, что угол при вершине равен 150 градусов, а значит он делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где противолежащий катет равен a/2, а гипотенуза равна b.

Так как tan(150) = (a/2) / b, то a/2 = b * tan(150).

Заменяем a/2 в уравнении площади треугольника и решаем уравнение:

(1/2) b b tan(150) = 25,
b^2 tan(150) = 50,
b^2 = 50 / tan(150),
b = √(50 / tan(150)).

b ≈ 7.07.

Итак, боковая сторона треугольника равна приблизительно 7.07.