В треугольнике ABC угол A равен 30° угол B равен 45°, BC=8 корень 2. Найдите AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Мы знаем, что в треугольнике ABC углы A, B и C равны 30°, 45° и 180°-30°-45°=105°.

Обозначим AC как c.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны AC:
c^2 = (8√2)^2 + AC^2 - 2 8√2 AC cos(105°)
c^2 = 128 + AC^2 - 16√2 AC (- √3 / 2)
c^2 = 128 + AC^2 + 8√6 AC

Так как у нас треугольник с углами 30°, 45° и 105°, а сумма углов в треугольнике равна 180°, то треугольник является прямоугольным.

Так как AC - это гипотенуза, а BC - это катет, воспользуемся формулой для определения длины гипотенузы прямоугольного треугольника:
AC = √(BC^2 + c^2)

Подставим найденное значение с в эту формулу:
AC = √(128 + AC^2 + 8√6 * AC)

Возведем это в квадрат для упрощения:
AC^2 = 128 + AC^2 + 8√6 AC
0 = 128 + 8√6 AC

Решая этое уравнение, получаем:
AC = -128 / (8√6) = -16 / √6 = -16 * √6 / 6 = -8√6 / 3

Ответ: AC = -8√6 / 3.