объясните как доказать.Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N соответственно. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности BCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта предлагается воспользоваться методом доказательства равенства углов.

Обозначим точку пересечения отрезка MN с BC как P, а с CD как Q.

Из определения вневписанной окружности для треугольника ABD следует, что MN - секущая окружности, которая делит ее на две равные части, а значит, углы AMB и AND равны.

Также углы AMB и APB равны между собой, так как BP - это касательная к окружности в точке P.

Следовательно, углы APB и AND равны, а значит, углы APB и DAB также равны.

Аналогично доказывается, что углы AQD и DAB равны.

Из равенства углов следует, что угол APB равен углу AQD, что означает, что точки P и Q лежат на окружности, описанной вокруг треугольника BCD.

Таким образом, точки пересечения отрезка MN с BC и CD действительно лежат на вписанной окружности BCD.