Найдите промежутки возрастания и убывания функции,точки экстремума y=x3+3x2-9x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, необходимо найти производную данной функции.

y' = 3x^2 + 6x - 9

Далее найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x^2 + 6x - 9 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки - x = -3 и x = 1.

Для определения промежутков возрастания и убывания смотрим знаки производной на этих точках:

1) При x < -3: y' > 0, следовательно функция возрастает на этом промежутке.
2) При -3 < x < 1: y' < 0, функция убывает на этом промежутке.
3) При x > 1: y' > 0, функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-бесконечность, -3) и (1, +бесконечность), а убывает на интервале (-3, 1).

Теперь найдем точки экстремума. Для этого подставим найденные точки x = -3 и x = 1 в исходную функцию:

y(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) = -27 + 27 + 27 = 27

y(1) = 1^3 + 31^2 - 91 = 1 + 3 - 9 = -5

Таким образом, точка экстремума с координатами (-3, 27) является минимумом, а точка с координатами (1, -5) - максимумом.