Равнобедренный треугольник со сторонами 13 см ,13 см и 10 см вращают вокруг его основания.Найдите площадь полной поверхности и объём полученного геометрического тела.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности этого геометрического тела состоит из площади равнобедренного треугольника и двух площадей кругов, получающихся при вращении треугольника вокруг его основания.

Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
S_triangle = 1/4 * √(2(a^2 + b^2) - c^2),

где a и b - боковые стороны треугольника, c - основание треугольника.

Подставляем данные из условия и вычисляем площадь равнобедренного треугольника:
S_triangle = 1/4 √(2(13^2 + 13^2) - 10^2)
S_triangle = 1/4 √(2(169 + 169) - 100)
S_triangle = 1/4 √(676)
S_triangle = 1/4 26
S_triangle = 6.5 кв. см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности, которая представляет собой окружность, длина которой равна периметру равнобедренного треугольника, то есть 13 + 13 + 10 = 36 см.

S_lateral = 2πr h,
S_lateral = 2π 5 * 36
S_lateral = 360π кв. см.

Теперь найдем площадь двух кругов, которые получаются при вращении треугольника вокруг его основания:
S_base = πr^2,
S_base = π * 5^2
S_base = 25π кв. см.

Итак, общая площадь полной поверхности геометрического тела:
S_total = S_triangle + S_lateral + 2S_base
S_total = 6.5 + 360π + 50π
S_total = 6.5 + 410π
S_total ≈ 1291.92 кв. см.

Теперь найдем объем полученной фигуры, который вычисляется по формуле:
V = S_base h,
V = 25π 10
V = 250π см^3
V ≈ 785.4 см^3.

Итак, площадь полной поверхности геометрического тела составляет около 1291.92 кв. см, объем же этой фигуры около 785.4 см³.