Дано: ABCD-равнобедренная трапеция, угол A=60 градусов, BC=2 см AD= 6см, AB= CD. Найти площадь ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ABCD - равнобедренная трапеция, поэтому AB = CD.

Также известно, что угол A = 60 градусов. Поскольку ABCD - треугольник, в котором сумма углов равна 180 градусов, то B = C = (180 - 60) / 2 = 60 градусов.

Теперь посмотрим на треугольники ABC и ACD. У них равны углы A, поэтому они подобны. Так как AB/AC = AD/BC, получаем AB/AC = 6/2 = 3. Отсюда AB = 3AC, т.е. CD = 3AC.

Из условия AB = CD следует, что AC = 2см и CD = 6см.

Используем теорему косинусов в треугольнике ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(60). Подставляем известные значения и находим AC.

Теперь находим BC = AC/3.

Наконец, площадь равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: S = (AB + CD)*h / 2, где h - высота трапеции, которую можно найти, используя прямоугольный треугольник и теорему Пифагора.

Подставляем известные значения и рассчитываем площадь ABCD.