Высота cd прямоугольного треугольника abc, проведенная из вершины прямого угла, равна 8 см, угол А 45 градусам, найдите гипотенузу AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения гипотенузы ( AB ) воспользуемся формулой синуса для прямоугольного треугольника:

[ \sin(A) = \frac{AB}{AC} ]

Здесь ( AC ) - гипотенуза треугольника ( \Delta ABC ).

Подставим известные значения:

[ \sin(45^\circ) = \frac{AB}{AC} ]

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AB}{AC} ]

Так как угол ( A ) равен 45 градусам, то угол ( C ) равен 90-45=45 градусам.

Из условия также известно, что высота cd равна 8 см. Поскольку треугольник прямоугольный, то ( AD = 8 ) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ( \Delta ADC ). Так как угол ( A = C = 45^\circ ), значит треугольник равнобедренный. Тогда ( AD = CD = 8 ) см.

Исходя из этого, ( AC = 8\sqrt{2} ) см.

Теперь подставим это значение в уравнение ( \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AB}{AC} ):

[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{AB}{8\sqrt{2}} ]

[ AB = \frac{8\sqrt{2}}{2} ]

[ AB = 4\sqrt{2} ]

Итак, гипотенуза треугольника ( \Delta ABC ) равна ( 4\sqrt{2} ) см.