Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим среднюю линию трапеции через $m$, а основания - $a$ и $b$, а верхние основания - $m_1$ и $m_2$. Так как вершины тупого угла трапеции делят его большее основание на отрезки, равные 74 и 41, получим систему уравнений:
$$m_1 + m_2 = 74,$$
$$a + b = m,$$
$$m = 2b.$$
Теперь объединим второе и третье уравнения, чтобы избавиться от переменной $m$. Из них следует, что $a + b = 2b$ или $a = b$.
Следовательно, $m_1 = 41$ и $m_2 = 33$. Далее, мы знаем, что $a = b$ (так как трапеция равнобедренная), а значит средняя линия равна сумме $m_1$ и $m_2$, т.е. $m = m_1 + m_2 = 41 + 33 = 74$. Таким образом, средняя линия трапеции равна 74.