Основания трапеции равны a и b (a>b). Найдите отрезок прямой, соединяющей середины её диагоналей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно использовать теорему о средней линии треугольника.

Сначала найдем длину диагонали трапеции.
Диагонали трапеции можно разбить на 4 треугольника: два прямоугольных и два равнобедренных. По условию задачи, длина основания a больше длины основания b.
По теореме Пифагора для одного из равнобедренных треугольников:
(c^2 = b^2 + (\frac{a - b}{2})^2), где c - длина диагонали.

Теперь находим длину отрезка, соединяющего середины диагоналей. Это и есть средняя линия трапеции. Длина средней линии равна половине суммы длин диагоналей.
(d = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{b^2 + \frac{(a - b)^2}{4}}}{2})