Прямоугольный параллепипед АВСДА1В1С1Д1, а основании которого лежит АВСД. Вычислите величину угла, образованного прямыми ВС1 и АВ1,если АВ=4 см и АА1=5см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим параллелограмм ABCD и параллелепипед ABCDA1B1C1D1:

Так как АА1 = 5 см и АВ = 4 см, то можно найти длины других сторон:

AB = AA1 = 5 см,
BC = AD = 4 см.

Теперь можно найти угол, образованный прямыми ВС1 и АВ1. Для этого найдем угол между сторонами ВС1 и В1С.

Так как AB || C1D1, то угол между сторонами ВС1 и В1С равен углу между сторонами ВС и В1С, который равен углу между сторонами ВС и В1B1.

Так как AB = B1C1, то треугольники ВС1D1 и В1B1D1 подобны. Следовательно, угол между сторонами ВС и В1B1 равен углу между сторонами С1D1 и B1D1.

Так как треугольники С1D1D и B1D1D подобны, то угол между сторонами C1D1 и B1D1 α равен углу между сторонами ВС и В1B1:

α = arctg(BC / AB) = arctg(4 / 5) ≈ 38.66°.

Итак, величина угла, образованного прямыми ВС1 и АВ1, равна примерно 38.66°.