На сторонах MN и NP квадрата MNPK взяты точки C и D соответственно так, что треугольник KCD - равносторонний. докажите, что CD параллельна MP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия дано, что треугольник KCD равносторонний. Так как это равносторонний треугольник, то у него все стороны равны между собой, а значит, KC = KD = CD.

Так как KC = CD, то треугольник KCD равнобедренный. Это означает, что у него две равные стороны (KC = CD) и два равных угла при этом (угол KCD = угол KDC).

Теперь рассмотрим треугольники MPC и KDC. У них угол MPC = угол KDC, так как оба треугольника образованы одними и теми же сторонами квадрата MNPK. Кроме того, угол MNP = угол KCD = углу KDC, так как треугольник KCD равносторонний.

Из этих равенств следует, что треугольники MPC и KDC подобны по двум углам и общему углу. А значит, их сонаправленные стороны параллельны. Таким образом, CD || MP.

Таким образом, CD параллельна стороне MP квадрата MNPK.