В ромбе ABCD заданы две последовательные вершины А(1,1), В(-5,-1) и уравнение одной из диагоналей x-y+4=0. Найти координаты остальных вершин ромба, составить уравнение его сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
A(1,1), B(-5,-1)
Уравнение одной из диагоналей: x - y + 4 = 0

Найдем координаты вершины C.
Так как диагональ делит ромб пополам, координаты середины этой диагонали будут соответствовать точке C.
Найдем уравнение прямой, соответствующей диагонали. Для этого найдем координаты точки D, используя уравнение данной диагонали и координаты известных вершин:

1 - 1 + 4 = 4

Таким образом, точка D имеет координаты (4,4).

Середина этой диагонали (точка C) будет иметь координаты, найденные по формуле:
Cx = (x1 + x2) / 2
Cy = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) - координаты точки D(4,4), (x2, y2) - координаты точки, которую мы хотим найти:

Cx = (4 + 1) / 2 = 2.5
Cy = (4 + 1) / 2 = 2.5

То же самое одна будет на другом конце диагонали.

Так как противоположные стороны ромба параллельны и равны, найдем уравнения прямых, проходящих через точки А и D, а также через точки B и C.

Прямая, проходящая через точки A(1,1) и D(4,4):
y = k1x + b1
1 = k11 + b1
4 = k1*4 + b1

Прямая, проходящая через точки B(-5,-1) и C(2.5, 2.5):
y = k2x + b2
-1 = k2(-5) + b2
2.5 = k2*2.5 + b2

Решив данную систему уравнений, получим уравнения сторон ромба.

Найдем четвертую вершину ромба D.
Так как противоположные углы ромба равны, а диагонали делятся пополам, координаты точки D будут определяться по известным вершинам.

Координаты вершины D будут совпадать с кординатами вершины C (2.5, 2.5).

Итак, координаты всех вершин ромба ABCD следующие:
A(1,1), B(-5,-1), C(2.5, 2.5), D(2.5, 2.5).

Уравнение сторон ромба определяются уравнениями прямых, проходящих через эти точки.