Дано: прямоугольный треугольник. АВ=13 см. АС+ВС=17. найти : АС, ВС Решается по теореме Пифагора

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, у нас есть следующие данные:
AB = 13 см - это гипотенуза треугольника,
AC + BC = 17 - это сумма длин катетов.

Примем AC = x и BC = 17 - x.

По теореме Пифагора получим:
AB^2 = AC^2 + BC^2,
13^2 = x^2 + (17 - x)^2,
169 = x^2 + 289 - 34x + x^2,
2x^2 - 34x + 120 = 0,
x^2 - 17x + 60 = 0.

Далее находим корни квадратного уравнения:
D = (-17)^2 - 4160 = 289 - 240 = 49.

x1 = (17 + 7) / 2 = 12,
x2 = (17 - 7) / 2 = 5.

Таким образом, AC = 12 см, BC = 5 см.