В треугольнике АВС точка М делит сторону АС на отрезки длиной а и с. Через эту точку проведена прямая параллельная ВС, которая пересекает сторону АВ в точке К. Найдите АК и ВК, если один из них больше другого на b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть МК = х. Тогда КС = МА = с - х, так как М делит сторону АС на отрезки длиной a и с.
Так как МК || ВС, то по теореме Талеса получаем, что
(с - х) / а = х / ВК.
Отсюда находим, что ВК = (а с) / (а + с).
Также из условия, поскольку один из отрезков больше другого на b, то
ак = ВК + b
или
а(с - х) = (ас) / (а + с) + b.
Теперь подставляем значение ВК и находим х, а затем вычисляем АК и ВК:
а(с - х) = (ас) / (а + с) + b
а(с - х) = (ас + b(а + с)) / (а + с)
а(с - х) = а + b
с - х = 1 + b / a
х = с - (1 + b/a)
подставляем x в формулу для ВК
ВК = (а с) / (а + с)
и находим значения АК и ВК.