В треугольнике ABC точка D делит сторону Bc в отношении BD:DC=2:3, а точка F лежит на стороне AC и AF:Ac=3:7. Разложите по векторам BA и BC . а) AD; б)BF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Воспользуемся правилом деления отрезка внутри треугольника пропорционально его сторонам. Пусть вектор BD = x, тогда вектор DC = (\frac{3}{2})x.
Точка D = B + BD = B + x.
Точка C = B + BC = B + BD + DC = B + x + (\frac{3}{2})x = B + (\frac{5}{2})x.
Точка A = B + BA = B + (\frac{2}{5})BC = B + (\frac{2}{5})(C - B) = B + (\frac{2}{5})((B + (\frac{5}{2})x) - B) = B + (\frac{2}{5})((\frac{5}{2})x) = B + x.
Теперь можем найти вектор AD:
AD = D - A = (B + x) - (B + x) = x - x = 0.

б) Аналогично, воспользовавшись правилом пропорционального деления отрезка, можем найти точку F:
F = A + AF = A + (\frac{3}{10})AC = B + x + (\frac{3}{10})(C - B) = B + x + (\frac{3}{10})(B + (\frac{5}{2})x - B) = B + x + (\frac{3}{10})((\frac{5}{2})x) = B + x + (\frac{3}{10})((\frac{5}{2})x) = B + x + (\frac{3}{10})((\frac{5}{2})x) = B + x + (\frac{3}{4})x = B + (\frac{7}{4})x.
Теперь можем найти вектор BF:
BF = F - B = (B + (\frac{7}{4})x) - B = (\frac{7}{4})x.