Даны точки А(3;4), В(6;6), С(9;4), Р(6;2). Докажите, что АВСР-параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник АВСР является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

Найдем векторы, соединяющие точки АВ, ВС, СР и РА:
AB = B - A = (6 - 3; 6 - 4) = (3; 2)
BC = C - B = (9 - 6; 4 - 6) = (3; -2)
CR = R - C = (6 - 9; 2 - 4) = (-3; -2)
RA = A - R = (3 - 6; 4 - 2) = (-3; 2)

Теперь проверим, что вектор AB равен вектору CR, а вектор BC равен вектору RA:
AB = CR, то есть (3; 2) = (-3; -2) - утверждение верно
BC = RA, то есть (3; -2) = (-3; 2) - утверждение верно

Таким образом, противоположные стороны АВ и CR, а также ВС и RA параллельны друг другу. Следовательно, четырехугольник АВСР является параллелограммом.