Катеты прямоугольного триугольника равны 10 и 24 , найдите высоту, опущенную на гипотенузу .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

c^2 = 10^2 + 24^2,
c^2 = 100 + 576,
c^2 = 676,
c = √676,
c = 26.

Теперь найдем высоту, опущенную на гипотенузу. Обозначим высоту h. Так как треугольник прямоугольный, то высота разделяет его на два подобных треугольника.

Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна:
S = 0.5 a b,
и равна также S = 0.5 c h,
подставим известные значения:

0.5 10 24 = 0.5 26 h,
120 = 13h,
h = 120 / 13,
h ≈ 9.23.

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна примерно 9.23.