Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с вершиной A и боковыми сторонами AB и AC. Пусть H1 и H2 - высоты, проведенные из вершины A к сторонам BC и AB соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то он также равносторонний. По определению высоты, они перпендикулярны соответствующим сторонам. Таким образом, у нас имеются два прямоугольных треугольника: AH1C и AH2B.

В этих треугольниках у нас есть следующие равенства:
1) AH1 = AH2, так как это общая сторона;
2) Угол AHC = Угол AHB = 90 градусов, так как это прямые углы;
3) AC = AB, так как треугольник ABC равнобедренный.

Из этих равенств следует, что треугольники AH1C и AH2B равны по двум сторонам и углу между ними, что в свою очередь означает, что высоты H1 и H2 равны. Таким образом, в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.