Сечение цилиндра,параллельное его оси, отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диаганалью сечения и осью цилиндра равен 30 градусам. Найдите объём цилиндра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим дугу, отсеченную сечением, как S и найдем ее длину с помощью формулы длины дуги:

S = (120/360) 2 π R = π R/3.

Теперь найдем высоту цилиндра h, используя формулу sin(30°) = h / R, откуда h = R * sin(30°) = R/2.

Теперь можем найти объем цилиндра по формуле:

V = S h = (π R/3) (R/2) = π R²/6.

Итак, объем цилиндра равен V = π * R²/6.