№1 Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть выпуклый многоугольник с n сторонами.

Сумма внешних углов многоугольника равна 360°.

Докажем это.

Внешний угол многоугольника равен сумме соответствующего внутреннего угла и 180°. Таким образом, внешний угол многоугольника равен внутреннему углу плюс 180°.

Сумма внутренних углов многоугольника равна (n-2) * 180°, и выражается через количество сторон многоугольника.

Таким образом, сумма внешних углов многоугольника равна n 180° - (n-2) 180° = 360°.

Это означает, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°, и не зависит от числа сторон многоугольника.

Таким образом, доказано.