В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а высота, проведенная к нему 6. Найти длину отрезка, проведенного через середину данной высоты и соединяющего один из концов основания с точкой, лежащей на боковой стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC = 8, а высота, проведенная к основанию BC равна 6. Пусть H - середина основания BC, а M - точка пересечения отрезка, проведенного через середину высоты и точку на боковой стороне, с этой стороной.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AH - медиана, проведенная к основанию, а значит, HM делит её пополам. Также, так как HM перпендикулярен к BC и проходит через середину высоты, то треугольник BMH - прямоугольный треугольник.

Из прямоугольного треугольника BMH по теореме Пифагора получаем:
BH^2 + HM^2 = BM^2

Так как BH = BC/2 = 4, а HM = 3 (половина высоты), подставляем значения и находим длину отрезка BM:

4^2 + 3^2 = BM^2
16 + 9 = BM^2
25 = BM^2
BM = 5

Итак, длина отрезка, проведенного через середину высоты и соединяющего один из концов основания с точкой на стороне треугольника, равна 5.