Дано: АВС треугольник; АВ-6 см; ВС-12 см; угол С-60 градусовНайти: углы В и А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника можем воспользоваться теоремой косинусов.

Угол В можно найти, используя косинус теорему:

cos(B) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)
где a = ВС = 12 см, b = АВ = 6 см, c = AC

cos(B) = (12^2 + 6^2 - AC^2) / (2 12 6)
cos(B) = (144 + 36 - AC^2) / 144
cos(B) = (180 - AC^2) / 144

Так как угол B = 60 градусов, то получаем:

cos(60) = (180 - AC^2) / 144
1/2 = (180 - AC^2) / 144
72 = 180 - AC^2
AC^2 = 180 - 72
AC^2 = 108
AC = √108
AC ≈ 10.39 см

Теперь можем найти угол А, используя синус-теорему:

sin(A) = a / c
sin(A) = 6 / 10.39
sin(A) ≈ 0.577
A = arcsin(0.577)
A ≈ 35.4 градусов

Итак, угол В ≈ 60 градусов, угол А ≈ 35.4 градусов.