Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, AO= 6,8 см, CO=8,4 см, OB=5,1 см, OD=6,3 см. докажите что AC||BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, мы можем найти отрезки AC и BD.

AC = AO + OC = 6,8 + 8,4 = 15,2 см

BD = BO + OD = 5,1 + 6,3 = 11,4 см

Так как AB и CD пересекаются в точке O, мы можем сказать, что:
AC = BD

Теперь докажем, что AB и CD параллельны.

Предположим, что AC не параллельно BD. Тогда они пересекаются в какой-то точке E.

Треугольник AEO подобен треугольнику CDO по трем сторонам (по пропорциональности сторон).

AO/OC = AE/EC

6,8 / 8,4 = AE / EC

AE = 6,8 * EC / 8,4

Треугольник BEO подобен треугольнику CDO по трем сторонам (по пропорциональности сторон).

BO/OD = BE/ED

5,1 / 6,3 = BE / ED

BE = 5,1 * ED / 6,3

Учитывая, что AC = BD и AE = 6,8 EC / 8,4 и BE = 5,1 ED / 6,3, получаем:

6,8 EC / 8,4 + EC = 5,1 ED / 6,3 + ED

15,2 EC / 8,4 = 11,4 ED / 6,3

1,8 EC = 1,8 ED

EC = ED

Следовательно, точка E совпадает с точкой O.

Это означает, что прямые AC и BD параллельны.