Треугольники ABD и BCD расположены по разные стороны от прямой BD, угол ABD равен углу BDC, угол ADB равен углу DBC. Докажите, что BD+BC больше AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольники ABD и BCD. Из условия угол ABD равен углу BDC и угол ADB равен углу DBC, следовательно, данные треугольники равновелики по двум углам.

Таким образом, треугольник ABD подобен треугольнику BCD (по двум углам). Значит, отношение сторон треугольников ABD и BCD равно отношению сторон A от B:

AB/BD = BD/BC

Умножим обе части на BD:

AB = (BD^2)/BC + BD

AB = BD(BD/BC + 1)

Поскольку BD/BC + 1 больше 1 (так как BD/BC больше 0), то BD(BD/BC + 1) больше BD, следовательно, AB больше BD.

Из этого следует, что BD + BC больше AB.