Дано треугольник ABC a=4 b=6 угол равен 60,найти стороны и углы треугольника.Теорема косинусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон и углов треугольника воспользуемся теоремой косинусов.

Найдем сторону c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 4^2 + 6^2 - 246cos(60)
c^2 = 16 + 36 - 48*0.5
c^2 = 16 + 36 - 24
c^2 = 28
c = √28
c ≈ 5.29

Найдем угол A:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
cos(A) = (6^2 + 5.29^2 - 4^2) / 265.29
cos(A) = (36 + 28 - 16) / 63.48
cos(A) = 48 / 63.48
cos(A) ≈ 0.756
A = arccos(0.756)
A ≈ 41.41°

Найдем угол B:
cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac
cos(B) = (4^2 + 5.29^2 - 6^2) / 245.29
cos(B) = (16 + 28 - 36) / 42.32
cos(B) = 8 / 42.32
cos(B) ≈ 0.188
B = arccos(0.188)
B ≈ 79.62°

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 4, b = 6, c ≈ 5.29. Углы треугольника равны: A ≈ 41.41°, B ≈ 79.62°, C = 60°.