Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
r = (a b c) / (4 * S),
где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Площадь можно найти по формуле герона:
S = √p (p - a) (p - b) * (p - c),
где p - полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
Исходя из данных, имеемa = AC = 20b = BC = 21c = AB (гипотенуза)p = (20 + 21 + c) / 2 = 20 + 21 + c / 2 = 41 + c / 2.
Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеемc² = a² + b²c² = 20² + 21²c² = 400 + 441c² = 841c = √841 = 29.
Теперь вычисляем площадьS = √41 (41 - 20) (41 - 21) (41 - 29) = √41 21 20 12 = 492√41.
И, наконец, находим радиус описанной окружностиr = (20 21 29) / (4 * 492√41) = 1210 / 1968√41 = 605 / 984√41.
Ответ: радиус описанной окружности равен 605 / 984√41.
Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
r = (a b c) / (4 * S),
где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Площадь можно найти по формуле герона:
S = √p (p - a) (p - b) * (p - c),
где p - полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
Исходя из данных, имеем
a = AC = 20
b = BC = 21
c = AB (гипотенуза)
p = (20 + 21 + c) / 2 = 20 + 21 + c / 2 = 41 + c / 2.
Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем
c² = a² + b²
c² = 20² + 21²
c² = 400 + 441
c² = 841
c = √841 = 29.
Теперь вычисляем площадь
S = √41 (41 - 20) (41 - 21) (41 - 29) = √41 21 20 12 = 492√41.
И, наконец, находим радиус описанной окружности
r = (20 21 29) / (4 * 492√41) = 1210 / 1968√41 = 605 / 984√41.
Ответ: радиус описанной окружности равен 605 / 984√41.