В треугольнике ABC известно что АС=20, ВС=21, угол С равен 90 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

r = (a b c) / (4 * S),

где a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Площадь можно найти по формуле герона:

S = √p (p - a) (p - b) * (p - c),

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2.

Исходя из данных, имеем:
a = AC = 20,
b = BC = 21,
c = AB (гипотенуза),
p = (20 + 21 + c) / 2 = 20 + 21 + c / 2 = 41 + c / 2.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
c² = a² + b²,
c² = 20² + 21²,
c² = 400 + 441,
c² = 841,
c = √841 = 29.

Теперь вычисляем площадь:
S = √41 (41 - 20) (41 - 21) (41 - 29) = √41 21 20 12 = 492√41.

И, наконец, находим радиус описанной окружности:
r = (20 21 29) / (4 * 492√41) = 1210 / 1968√41 = 605 / 984√41.

Ответ: радиус описанной окружности равен 605 / 984√41.