1.около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности равна 8Л. найдите площадь кольца и площадь треугольника 2.найти радиус сектора если площадь соответствующего сегмента равен 3Л-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь кольца вычисляется по формуле S = π(R^2 - r^2), где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. По условию, радиус вписанной окружности r = 8. Поскольку треугольник правильный, то радиус описанной окружности равен стороне треугольника, то есть радиус описанной окружности R = 2r = 16. Подставим значения в формулу площади кольца: S = π(16^2 - 8^2) = π(256 - 64) = π*192.

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = (a^2√3)/4, где a - длина стороны треугольника. Поскольку треугольник правильный, то длина всех его сторон равна. Так как радиус вписанной окружности равен 8, то сторона треугольника равна 2r = 16. Подставим значение в формулу площади треугольника: S = (16^2*√3)/4 = 64√3.

Ответ: площадь кольца - π*192, площадь треугольника - 64√3.

Площадь сегмента сектора вычисляется по формуле S = (r^2*α)/2, где r - радиус сектора, α - центральный угол сегмента в радианах. По условию, S = 3. Разделим обе стороны уравнения на r^2: α/2 = 3/r^2. Так как площадь сегмента сектора выражается через площадь круга, то S = πr^2(α/2π). Подставим выражение для угла α: πr^2(α/2π) = 3, откуда α/2π = 3/r^2. Получаем α = 6π/r^2.

Ответ: радиус сектора r = √(6/π).