В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует с основанием
угол 45. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно a см, тогда высота трапеции равна h см.

Так как диагональ образует угол 45 градусов с основанием, то в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и половиной основания, синус угла равен h / 3. Так как угол равен 45 градусам, синус 45° равен 1 / sqrt(2). Получаем h / 3 = 1 / sqrt(2) => h = 3 / sqrt(2).

Площадь трапеции равна (сумма длин оснований) h / 2. Так как трапеция равнобедренная, то длина верхнего основания равна a, а длина нижнего основания равна 2a. Таким образом, площадь трапеции равна (a + 2a) 3 / sqrt(2) / 2 = 3a 3 / sqrt(2) / 2 = 9a / (2 sqrt(2)).

Таким образом, площадь трапеции равна 9a / (2 * sqrt(2)) квадратных сантиметра.