Точка Е - середина стороны ВС параллелограмма АВСD. докажите что прямая АЕ делит диагональ параллелограмма ВD в отношении 1:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку F - середину стороны CD параллелограмма ABCD. Таким образом, элементарно доказать, что точка E также является серединой стороны BC, так как BE = EC и AE = EF.
Теперь построим прямую AF. Поскольку AF - медиана треугольника BCD, она делит диагональ BD в отношении 1:2 (то есть BF = 2FD).
Таким образом, у нас имеется два треугольника AEF и BFD, в которых соответственно AE = EF, BF = 2FD и угол AEF = угол BFD (по построению).
По стороне и двум углам одного треугольника равенство треугольников, а значит AE = 2FD, что и требовалось доказать.