Найдите площадь фигуры , ограниченной заданными линиями y=1+2 sin x, y=0, x=1 и x=П/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти интеграл функции y=1+2sin(x) между x = 0 и x = π/4, а затем отнять площадь под графиком функции y=0 в том же диапазоне.

Итак, для функции y=1+2sin(x) площадь можно найти следующим образом:

S = ∫[0, π/4] (1 + 2sin(x)) dx - ∫[0, π/4] 0 dx
S = ∫[0, π/4] (1 + 2sin(x)) dx
S = ∫[0, π/4] (1 + 2sin(x)) dx = [x - 2cos(x)] [0, π/4]

Вычислим первообразную в пределах от 0 до π/4:

[x - 2cos(x)] [0, π/4] = (π/4 - 2cos(π/4)) - (0 - 2cos(0))
= (π/4 - 2 / √2) - (0 - 2)

Таким образом, S = π/4 - 2 / √2 - 2.

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна π/4 - 2 / √2 - 2.