Для начала разложим левую часть тождества:

1 + 1/tg^2α
= 1 + cos^2α/sin^2α (так как tgα = sinα/cosα)
= sin^2α/sin^2α + cos^2α/sin^2α
= (sin^2α + cos^2α)/sin^2α
= 1/sin^2α

Таким образом, мы видим, что левая часть тождества 1 + 1/tg^2α равна правой части тождества 1/sin^2α. Тождество верно.