Из точки окружности на диаметр проведён перпендикуляр 12см который делит его на отрезки.Разность этих отрезков равна 18см.Найти диаметр окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из отрезков длиной ( x ) см, тогда второй отрезок будет длиной ( x + 18 ) см.

Так как перпендикуляр делит диаметр пополам, то получаем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен ( x ) см, а гипотенуза равна диаметру окружности. По теореме Пифагора:

[ x^2 + \left( x + 18 \right)^2 = \left( \frac{d}{2} \right)^2 ]

[ x^2 + x^2 + 36x + 324 = \frac{d^2}{4} ]

[ 2x^2 + 36x + 324 = \frac{d^2}{4} ]

[ 8x^2 + 144x + 1296 = d^2 ]

[ 8 \left( x^2 + 18x + 162 \right) = d^2 ]

[ 8 \left( x + 9 \right)^2 = d^2 ]

Таким образом, диаметр окружности равен ( 8 \left( x + 9 \right) ) см.

Итак, диаметр окружности составляет ( 8 \left( x + 9 \right) ) см.