Задача: AB и CD - два диаметра окружности с центром в точке O. Луч OE - биссектриса угла AOC. OE пересекает окружность в точке К. причем KE = KO. Периметр треугольника KCO в три раза больше радиуса окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как r.

Так как AB и CD - два диаметра окружности, то угол AOC = 90 градусов.

Так как OE - биссектриса угла AOC, то угол EOK = 45 градусов.

Так как KE = KO, то треугольник KEO - равнобедренный.

Пусть x - длина отрезка KE.

Так как треугольник KEO - равнобедренный, то KO = KE = x.

Треугольник KCO - прямоугольный, значит по теореме Пифагора:

KC^2 = KO^2 + CO^2

KC^2 = x^2 + (2r)^2

KC^2 = x^2 + 4r^2

Так как периметр треугольника KCO равен 3*r, то

KC + CO + KO = 3r

x + 2r + x = 3r

2x + 2r = 3r

2x = r

x = r/2

Таким образом, длина отрезка KE равна r/2.

Периметр треугольника KCO:

KC + CO + KO = r/2 + 2r + r/2 = 3r

Периметр треугольника KCO равен 3*r, что в три раза больше радиуса окружности.