В прямоугольном треугольнике abc с прямым уголом c точка m является серединой гепотенузы. Найдите периметр треугольника cmb если bc=10 и ac=24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как точка m является серединой гипотенузы, то длина гипотенузы am равна длине mb. Таким образом, треугольник amb является прямоугольным треугольником, и катеты am и mb равны между собой.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника amb:
am^2 + mb^2 = ab^2
am^2 + am^2 = ab^2
2am^2 = ab^2
am = mb = (ab/√2)

Так как ab = ac + bc = 24 + 10 = 34, то am = mb = (34/√2) = 17√2.

Теперь найдем длину cb:
cb = ab - ac = 34 - 24 = 10

Таким образом, треугольник cmb имеет стороны mb = am = 17√2, cb = 10. Периметр треугольника cmb равен:
17√2 + 17√2 + 10 = 34√2 + 10

Ответ: Периметр треугольника cmb равен 34√2 + 10.